探秘数海乐无涯

　　吴文俊，1919年出生于上海，现任中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所名誉所长，研究员，中国科学院院士，第三世界科学院院士。

　　吴文俊对数学的主要领域——拓扑学做出了杰出贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是上世纪50年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。上世纪70年代后期又开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法“，被认为是自动推理领域的先驱性工作。这些成果不仅对数学研究影响深远，还在许多高科技领域得到应用。

　　吴文俊曾获得首届国家自然科学一等奖(1956)、中国科学院自然科学一等奖(1979)、第三世界科学院数学奖(1990)、陈嘉庚数理科学奖(1993)、首届香港求是科技基金会杰出科学家奖(1994)、Herbrand自动推理杰出成就奖(1997)、首届国家最高科技奖（2000）、邵逸夫数学科学奖（2006）。

　　38岁那年，他当选为中国最年轻的中国科学院学部委员（院士）；他是首届国家最高科技奖的获得者；87岁高龄时，他获得由包括3位菲尔茨奖得主在内的评委评出的邵逸夫数学奖；他是我国数学界泰斗，国际小行星中心以他的名字命名小行星……他，就是著名数学家吴文俊。

　　与数结缘

　　“中国传统数学是最古老的数学，也是最现代化的数学，2000多年前的中国古代数学就注定适应现代计算机。”

　　“与数学结缘，可以说是阴差阳错。”吴文俊笑着对记者说。

　　在上海正始中学读高中时，吴文俊最爱好的其实是物理。当时，为了给学生们奠定良好的数理化基础，中学常常聘请上海交通大学的老师兼任高中数理化教师。教物理课的交大老师赵贻经为了让学生们多学到一些知识，经常会布置一些比较难的物理题目，并且提出，要解这些物理题目，光有高中的数学基础是不够的。

　　爱好物理的吴文俊回家后，常常一边自学数学，一边思考物理题。由于他的刻苦好学，在一次物理考试时得了满分。赵老师在点评时说，这次物理考试有两道题非常难，吴文俊之所以能得满分，说明他的数学基础已经非常扎实，“这个学生在数学上的潜能是无穷的”。

　　高考前夕，正始中学与上海交大协商，决定让吴文俊报考上海交大数学系，并由中学每年为他提供100元的奖学金。“当时100元可不是小数，读交大每学期只要30元学费。尽管当时特别想读物理，但为了给家里减轻负担，最后还是选择了读数学。”吴文俊无奈地笑了笑。

　　寒窗数载，吴文俊以优异的成绩完成了大学全部课程。当时正值日军侵华期间，不愿意为日本人做事的吴文俊找到一席中学教员的职业谋生，直至抗战胜利。

　　1946年，从美国回来的著名数学家陈省身正在筹备建立中央研究院数学研究所。在朋友的安排下，吴文俊见到了陈省身，并向他表达了希望到数学所工作的愿望。很快，他被安排到图书室工作。

　　“陈省身老师带我走上了真正的数学研究道路。”每次提到老师陈省身，吴文俊都充满敬意，“他安排我多读论文，把底子打扎实，还将自己手抄的国外资料给我看，这是我后来成功的关键。”当时，拓扑学正在兴起，且被称为现代数学的王后。正是在陈省身先生的带领下，吴文俊开始了拓扑学的研究。

　　1947年，吴文俊考取了中法留学交换生，师从H·嘉当读博士。H·嘉当是法国几何大师、大数学家E·嘉当的儿子，陈省身在法国时曾师从E·嘉当。“我到法国后的研究是对陈省身老师工作的一种继承。”吴文俊说。

　　1949年，吴文俊完成论文《论球丛空间结构的示性类》，获得法国国家博士学位。1951年8月回国工作后，他继续投入到拓扑学的研究中，并于1956年因示性类及示嵌类工作，获第一届国家自然科学奖一等奖。

　　“文革”期间，吴文俊被下放到北京无线电一厂劳动，研究工作被迫中断。“这家工厂当时生产一种混合式电子计算机，用于援助阿尔巴尼亚。”吴文俊说，“在那里，我亲眼看见计算机的效率非常高。当时我就想，是不是可以把计算机应用到数学上来，让计算机帮助数学家证明几何定理？”

　　“当时许多书都不让读，但是历史书还是可以读一点的。”吴文俊说，“也正因为如此，我才发现中国古代数学与机械证明是如此相似，这可以说是因祸得福、意外收获吧。”

　　“中国传统数学是最古老的数学，也是最现代化的数学，2000多年前的中国古代数学就注定适应现代计算机。”吴文俊反复强调，中国古代数学是他最欣赏的，也是最值得骄傲的。

　　吴文俊说，中国古代数学就是一部算法大全，有着世界最早的几何学、最早的方程、最古老的矩阵。其中包含着的独特的机械化思想，能够把几何问题转化成代数，再编成程序，输入电脑，代替大量复杂的人工演算，这样就可以把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，进而推进科学发展。这就是“数学机械化”。

　　“四人帮”被粉碎后，吴文俊立即开始用笔和纸验证自己的方法。1977年农历新年的大年初一，他发现自己的方法行得通。“成了！”同年，他的《初等几何判定问题与机械化问题》论文在《中国科学》上发表。

　　下一步，就要到真正的计算机上检验。但是，买计算机需要外汇，从哪里能找到这些钱呢？

　　正当吴文俊为计算机的事发愁时，他的一位老朋友告诉他，时任中国科学院副院长的李昌要去某个地方做报告，你可以参加，那时再写封信交给他，申请一笔买计算机的钱。

　　抱着试试看的心态，吴文俊将信交给了李昌。“结果他马上批给我大约2万美元。当时中美还没有建交，有了这笔钱，我可以到美国访问，把计算机买回来。”吴文俊说。

　　1979年初，应华裔物理学家杨振宁邀请，吴文俊带着2万美元到美国做学术访问。“当时真正的计算机要几百万美元，我买不起，只能买放在桌子上的台式计算机。”在朋友的帮助下，吴文俊在2万美元的价格内挑了一台最好的台式机带了回来。

　　有了这台计算机，60岁的吴文俊开始从头学习编写计算机程序。在那些日子里，他的工作日程通常是这样的：清晨，他来到机房外等候开门，进入机房后是八九个小时的不间断工作。下午5点左右，他步行回家吃饭，抓紧时间整理分析计算结果。晚7点左右，他又出现在机房工作至第二天凌晨。有时深夜离开机房，回家稍稍休息四五个小时，又在清晨来机房等候开门。机房管理员是一位年轻人，他很心疼吴文俊，抱怨说，“吴先生这么下去，我们都要顶不住了。”

　　尽管如此，吴文俊仍然拼尽全力追赶着日新月异的计算机知识：学会Basic语言不久，Basic就被Algol淘汰，刚学会Algol不久，Algol又被Fortran淘汰，一切又得重来。“那时很苦，这还是第一段，以后曲折还很多。”吴文俊说。

　　勇于创新

　　“工业革命解放了生产力，因为机械化解放了体力劳动。数学是一种脑力劳动，我希望数学机械化能让重复的脑力劳动得到解放，让人们去做更多创造性的工作。”

　　当吴文俊准备用计算机验证想法的关键时刻，国内数学界对他提出了不同看法。有些人甚至提出，外国人搞机器证明都是用数理逻辑的方法，为什么他要用代数几何的方法呢？对此，他只能顶着压力单枪匹马地干。

　　1978年，中国科学院将数学所分出部分成员，成立了系统科学研究所，吴文俊到了这边。系统科学所成立后不久，所长关肇直就对吴文俊说，“你想干什么就干什么，你爱干什么就干什么。”

　　“正是关肇直同志的理解，给了我最大的自由，这是最珍贵的！”吴文俊感叹道。

　　正当国内学术界还在争议吴文俊的工作时，他的研究领域已引起了国外同行的重视。

　　1978年秋，吴文俊到中国科学院研究生院授课。课堂上一位名叫周咸青的旁听生对他的理论很感兴趣。不久，周咸青来到美国德克萨斯大学读博士，“德州刚好有一批人正在搞机械证明，但没有成功，周咸青便将自己听课的情况告诉教授，并以这个题目做自己的博士论文。”

　　当时，吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》还没有正式出版，但周咸青将校印本带到了国外，吴文俊的研究成果也随之被系统地介绍到了国外。“周咸青的博士论文就是用我的方法，而且用我的方法证明了几百条定理，他自己还发明了一些定理。”吴文俊说，“他用那里的计算机来算，很难的证明也只需要几微秒，非常快。”

　　1984年，吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》由科学出版社出版。他融合西方拓扑学与中国古代数学思想建立了各类几何定理机械化证明的基本原理和方法，还提出建立求解多项式方程组的“吴文俊消元法”，这种不同于国际上流行的代数理论，被称为“吴方法”，这一深具中国特色的方法改变了数学机械化领域的面貌。

　　“我要用数学机械化来征服世界。”吴文俊说，“工业革命解放了生产力，因为机械化解放了体力劳动。数学是一种脑力劳动，我希望数学机械化能让重复的脑力劳动得到解放，让人们去做更多创造性的工作。”

　　虚心求教

　　“我们是踩在老师、朋友、整个社会的肩膀上才上升了一段，我应当怎样回报他们呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。”

　　2000年，81岁的吴文俊获得了首届国家最高科技奖。吴文俊仍然保持着谦虚、包容的优良作风。

　　每逢星期四下午，中科院数学所与系统科学研究院均开设一个讨论班，所有感兴趣的人都可以参加，每次围绕一个主题展开讨论。这一自由开放的学术活动形式，就是由吴文俊上世纪80年代中期创设的。

　　一到星期四下午3点，只要吴文俊不出差，他总是准时走进教室，坐在第一排，认真倾听每一位发言者的想法。“其实很多题目我也听不懂，但越不懂就越要听。要学习，要看其他人在做什么，否则科研就做不下去了。”吴文俊说。

　　吴文俊告诉记者，科研是永远做不完的。数学有很多难题，而且是越来越多。坚持做科研是中国科学家的特点。“中国科学家后劲很足，年轻时做科研，60岁、70岁之后仍在做科研，甚至80岁以后还在做。华罗庚先生是一个榜样，我的老师陈省身先生也这样。他们从来没放弃过研究，我得向他们学习。”

　　经过几十年的努力和积累，吴文俊的拓扑学研究取得了一系列重要成果，其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入和“吴公式”的建立。数学界公认，在拓扑学的研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，在他及其工作成果的影响下，研究拓扑学的“武器库”得以形成，极大地推进了拓扑学的发展。

　　拓扑学主要研究几何形体的连续性，是许多数学分支的重要基础，被认为是现代数学的两个支柱之一。示性类是刻画流形与纤维丛的基本不变量。上世纪40年代，示性类研究处在起步阶段，瑞士的斯蒂费、美国的怀特奈、苏联的庞特里亚金和中国的陈省身等著名科学家，先后从不同的角度引入示性类的概念，大都是描述性的。吴文俊将示性类概念由繁化简，由难变易，引入新的方法和手段。他的方法被称为“吴示性类”和“吴公式”。公式给出了各种示性类之间的关系与计算方法，导致了一系列重要的应用，使有关示性类理论成为拓扑学中完美的一章。

　　此后，他继续进行代数拓扑学示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果，至今仍居世界领先地位，被国际数学界称为“吴示嵌类”。

　　面对丰硕的成果，吴文俊表现得十分谦逊，“不管一个人做什么工作，都是在整个社会、国家的支持下完成的。我们是踩在老师、朋友、整个社会的肩膀上才上升了一段，我应当怎样回报他们呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。我希望我们的数学研究事业能一棒一棒传下去”。

　　在吴文俊的影响下，中科院数学与系统科学研究院成立了数学机械化研究中心，对“吴方法”和“吴消元法”进行大量的后续性研究工作。在这个中心，吴文俊的成就被应用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果，包括曲面造型、机器人机构的位置分析、智能计算机辅助设计、信息传输中的图像压缩等。在吴文俊的带领和影响下，这个中心已经形成了一支高水平的数学机械化研究队伍，在国际上被称为“吴学派”。

　　乐观生活

　　“所谓‘一招下错满盘皆输’，我们搞研究也得这样，要有发展眼光、战略眼光和全局观念，这样才能出大成果。”

　　已是90多岁高龄的吴文俊依然精神矍铄。他身边的工作人员告诉记者，虽然现在不让他常去办公室，但是一不注意，他就溜到办公室工作，或是自己拄着拐杖到附近的咖啡馆喝咖啡。

　　性格开朗、生性乐观，让吴文俊常常在生活中做出一些“惊人之举”。80多岁时，一次去香港参加研讨会，身边工作人员一个不注意，他就跑到迪斯尼乐园，非要坐一次过山车。“当时工作人员看我年纪大，不让我上去，我就趁他们不注意偷偷溜上去了。”吴文俊顽皮地眨眨眼，“其实一上去我就后悔了，但是下不来了，呵呵！”

　　在生活中，吴文俊的爱好很多，读小说、看电影、下围棋……老伴说他“贪玩儿”，可他解释说，读历史书、看历史影片，对学术研究有帮助；下围棋，可以培养全局观念和战略眼光。“别看围棋中的小小棋子，每子落到哪儿都至关重要。所谓‘一招下错满盘皆输’，我们搞研究也得这样，要有发展眼光、战略眼光和全局观念，这样才能出大成果。”

　　吴文俊说，现在年纪大了，看侦探小说成了他一天中最大的乐趣，“以前工作忙，看小说都得挑短篇的看，怕浪费时间。现在有了大把空闲，我就把小时候看过的小说又找出来重新看一遍，找一找从前的感觉。”

　　许多人向吴文俊请教健康长寿的秘诀，他说，“我信奉丘吉尔的一句话，能坐着就不站着，能躺着就不坐着。要让生活尽量轻松平淡，不要被无谓的烦恼干扰”。他常常告诫年轻人，要把心思放在工作上，不要成天胡思乱想。

　　吴文俊说，他现在最大的愿望，就是能坐着高铁回一趟老家上海。“全国各省区市我基本上都去过了，各种交通工具也基本都坐过了，但就是没坐过高铁。这是代表着我们国家最先进技术的交通工具，要是有机会，我一定要坐一次。”

　　拓扑学

　　拓扑学，近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

　　拓扑学起初是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和黏合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。

　　拓扑学起源于哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。18世纪在这条河上建有7座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步。一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作4个点，而把7座桥看作这4个点之间的连线。那么这个问题就简化为：能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。

　　此外，多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。